Metabolismo, Crescimento e Modelos Baseados em Fibonacci
Metabolic Scaling, Growth and Fibonacci-Based Models
Esta linha de pesquisa investiga como massa corporal, metabolismo e crescimento podem ser relacionados por modelos matemáticos, com foco no expoente de escala metabólica e em uma variável de desenvolvimento associada à razão áurea.
Comparação entre a faixa empírica do expoente de escala metabólica, a aproximação
\( b(n) = \frac{n-1}{n} \), a expressão refinada e o valor clássico do modelo WBE
\( b = 0.75 \).
Figura inserida como destaque visual do artigo Metabolic Scaling From Fibonacci Dynamics.
Ontogenetic Growth: A Fibonacci-Based Ontogenetic Discretization of Body-Mass Growth Trajectories
Neste trabalho, a ideia baseada em Fibonacci é estendida da escala metabólica para a
trajetória de crescimento da massa corporal. O crescimento biológico continua
sendo tratado como um processo contínuo; a discretização é aplicada à
coordenada ontogenética usada para representar o desenvolvimento, e não
diretamente à massa corporal.
A descrição contínua parte da relação entre massa e coordenada ontogenética:
\[m(t)=m_0\varphi^{n(t)}\]
Uma dinâmica saturante possível para essa coordenada é
A formulação parte de uma coordenada contínua \(n(t)\) e de sua versão discretizada
em pequenos subestágios. Quando a resolução \(\Delta n\) é pequena, a trajetória
discretizada se aproxima da curva contínua, permitindo interpretar os degraus como uma
representação de resolução finita do desenvolvimento, e não como saltos biológicos reais
de massa.
Resultado principal: a formulação baseada em Fibonacci reproduziu a forma geral
das trajetórias de crescimento de porquinho-da-índia, guppy, galinha e vaca. Na comparação
quantitativa do artigo, a formulação de Fibonacci foi favorecida em dois dos quatro casos
(Guppy e Hen), enquanto o modelo WBE foi favorecido para Guinea pig e Cow. Mesmo nesses
últimos casos, as curvas de Fibonacci acompanharam de perto os padrões empíricos.
Os GIFs abaixo mostram, para organismos com escalas de massa e tempos de desenvolvimento
muito diferentes, como a descrição discretizada baseada em Fibonacci pode acompanhar a
trajetória contínua de crescimento à medida que a resolução ontogenética é refinada.
Guinea pig. Comparação entre os dados observados, a curva contínua de referência e a discretização ontogenética baseada em Fibonacci.Guppy. Exemplo em pequena escala de massa, mostrando a aproximação da trajetória contínua pela representação discretizada.Hen. A discretização representa o avanço por subestágios ontogenéticos sem implicar saltos reais na massa corporal.Cow. O mesmo formalismo é aplicado a uma trajetória com massa e tempo de crescimento muito maiores.
A proposta não é substituir universalmente os modelos clássicos de crescimento, mas oferecer
uma coordenada ontogenética alternativa que possa organizar e analisar trajetórias de crescimento
em diferentes sistemas biológicos.
A razão áurea fornece uma estrutura simples para construir uma sucessão de escalas e testar quantitativamente relações entre metabolismo e crescimento.
