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Partículas autopropelidas e comportamento coletivo

Modelos de partículas autopropelidas permitem investigar como interações locais simples podem produzir movimento coletivo, padrões organizados e transições entre estados de ordem e desordem.

Esta linha de pesquisa utiliza simulações computacionais de sistemas de partículas autopropelidas para estudar fenômenos inspirados em grupos biológicos, como cardumes, bandos, enxames e outros agregados. Ao longo dos trabalhos são analisados efeitos de ruído, velocidade, densidade, raio de interação e diferentes regras de alinhamento sobre a organização coletiva.

O que são partículas autopropelidas?

Uma partícula autopropelida é um agente capaz de se deslocar consumindo energia e de modificar sua direção a partir de interações com outros agentes. No modelo de Vicsek, cada partícula se move com velocidade aproximadamente constante e ajusta sua orientação a partir da direção média dos vizinhos, com a presença de ruído.

\[\mathbf{r}_i(t+\tau)=\mathbf{r}_i(t)+\mathbf{v}_i(t)\tau\]

\[\theta_i(t+\tau)=\operatorname{arg}\!\left[\sum_{j\in \mathcal{N}_i}e^{i\theta_j(t)}\right]+\eta\,\varepsilon_i(t)\]

Apesar da simplicidade das regras microscópicas, o sistema pode apresentar comportamento macroscópico complexo, incluindo estados coletivamente ordenados e transições de fase.

Parâmetros importantes

Ruído \(\eta\) representa perturbações na orientação. Velocidade, densidade e raio de interação modificam a frequência e a intensidade das interações entre os indivíduos.

Ideia central: mudanças relativamente pequenas nesses parâmetros podem alterar de forma significativa o estado coletivo do sistema.

Ordem, desordem e transições de fase

O grau de alinhamento global pode ser medido pelo parâmetro de ordem \(\psi\), definido a partir da velocidade média normalizada do conjunto de partículas.

\[\psi=\frac{1}{Nv}\left|\sum_{i=1}^N\mathbf{v}_i\right|\]

Quando \(\psi\) está próximo de zero, as direções são predominantemente desordenadas. Quando \(\psi\) se aproxima de um, as partículas apresentam forte alinhamento coletivo. O aumento do ruído pode levar o sistema de um estado ordenado para um estado desordenado.

Parâmetro de ordem em função do ruído para as regras de Metropolis e Vicsek — Parâmetro de ordem em função da intensidade do ruído para diferentes tamanhos do sistema, comparando a regra de Metropolis e a regra de Vicsek. Figura baseada em *Collective dynamics in a Vicsek model with Metropolis-based interactions*, Physica A 678 (2025) 130958.

Padrões de comportamento coletivo

Dependendo das regras de interação e dos parâmetros do modelo, as simulações podem produzir diferentes estados coletivos. Entre eles aparecem movimento desordenado, movimento coletivo coerente, rotação coletiva e formação de voo.

Quatro estados de comportamento coletivo em grupos de partículas autopropelidas — Quatro estados coletivos observados em simulações: movimento desordenado, movimento coletivo coerente, rotação coletiva e formação de voo. Figura de *Collective behavior states in animal groups*, Modern Physics Letters B 31 (2017) 1750054.

Rotação coletiva e padrão milling

No estado de rotação coletiva, os indivíduos se deslocam de forma coerente ao redor de uma região central, formando uma estrutura semelhante a um anel. Esse comportamento é frequentemente denominado milling.

Uma medida utilizada para caracterizar esse estado é o parâmetro de momento angular \(M\), que quantifica o grau de rotação do grupo ao redor de seu centro de massa.

\[M=\frac{\left|\sum_{i=1}^N \mathbf{r}_i\times\mathbf{v}_i\right|}{\sum_{i=1}^N |\mathbf{r}_i|\,|\mathbf{v}_i|}\]

Valores próximos de um indicam forte rotação coletiva. Os estudos mostram que a formação de milling pode depender de parâmetros como velocidade, densidade e número de partículas.

Padrão de rotação coletiva milling — Padrão *milling* obtido em simulação. Figura de *The milling pattern in animal groups and its dependence on the density and on the number of particles*, Physica A 507 (2018) 289–293.

Ruído e diferentes regras de interação

Outra parte desta linha de pesquisa investiga como a forma de introduzir o ruído modifica a dinâmica coletiva. Foram estudados ruído angular, ruído vetorial e combinações híbridas. Em trabalhos mais recentes, a regra local de alinhamento do modelo de Vicsek também foi comparada com uma interação inspirada no critério de Metropolis.

Essas extensões permitem comparar diferentes mecanismos microscópicos e observar como eles afetam correlações espaciais, parâmetro de ordem, susceptibilidade e cumulante de Binder.

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